- 相關推薦
高中生最新的中心極限定理證明
中心極限的定理很是高級，但這個定理不好證明的，因為需要嚴謹?shù)膽B(tài)度。下面就是百分網小編給大家整理的中心極限定理證明內容，希望大家喜歡。
中心極限定理證明例子
[例1] 高爾頓釘板試驗.
圖中每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子.每排釘子等距排列,下一排的每個釘子恰在上一排兩相鄰釘子之間.假設有排釘子,從入口中處放入小圓珠.由于釘板斜放,珠子在下落過程中碰到釘子后以的.概率滾向左邊,也以的概率滾向右邊.如果較大,可以看到許多珠子從處滾到釘板底端的格子的情形如圖所示,堆成的曲線近似于正態(tài)分布.
如果定義:當?shù)诖闻龅结斪雍鬂L向右邊,令;當?shù)诖闻龅结斪雍鬂L向左邊,令.則是獨立的,且
那么由圖形知小珠最后的位置的分布接近正態(tài).可以想象,當越來越大時接近程度越好.由于時,.因此,顯然應考慮的是的極限分布.歷史上德莫佛第一個證明了二項分布的極限是正態(tài)分布.研究極限分布為正態(tài)分布的極限定理稱為中心極限定理.
中心極限定理介紹
設是獨立隨機變量序列,假設存在,若對于任意的,成立
稱服從中心極限定理.
[例2] 設服從中心極限定理,則服從中心極限定理,其中為數(shù)列.
解:服從中心極限定理,則表明
其中.由于,因此
故服從中心極限定理.
三、德莫佛-拉普拉斯中心極限定理
在重貝努里試驗中,事件在每次試驗中出現(xiàn)的概率為為次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù),則
[例3] 用頻率估計概率時的誤差估計.
由德莫佛—拉普拉斯極限定理,
中心極限定理證明解答
第一類問題是已知,求,這只需查表即可.
第二類問題是已知,要使不小于某定值,應至少做多少次試驗?這時利用求出最小的.
第三類問題是已知,求.
解法如下:先找,使得.那么,即.若未知,則利用,可得如下估計: .
[例4] 拋擲一枚均勻的骰子,為了至少有0.95的把握使出現(xiàn)六點的概率與之差不超過0.01,問需要拋擲多少次?
解:由例4中的第二類問題的結論,.即.查表得.將代入,便得. 由此可見,利用比利用契比曉夫不等式要準確得多.
[例5] 已知在重貝努里試驗中,事件在每次試驗中出現(xiàn)的概率為為次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù),則服從二項分布:
的隨機變量.求.
解:
因為很大,于是
所以
利用標準正態(tài)分布表,就可以求出的值.
[例6] 某單位內部有260架電話分機,每個分機有0.04的時間要用外線通話,可以認為各個電話分機用不用外線是是相互獨立的,問總機要備有多少條外線才能以0.95的把握保證各個分機在使用外線時不必等候.
解:以表示第個分機用不用外線,若使用,則令;否則令.則.
如果260架電話分機同時要求使用外線的.分機數(shù)為,顯然有.由題意得,
查表得,,故取.于是
取最接近的整數(shù),所以總機至少有16條外線,才能有0.95以上的把握保證各個分機在使用外線時不必等候.
[例7] 根據孟德爾遺傳理論,紅黃兩種番茄雜交第二代結紅果植株和結黃果植株的比率為3:1,現(xiàn)在種植雜交種400株,試求結黃果植株介于83和117之間的概率.
解:將觀察一株雜交種的果實顏色看作是一次試驗,并假定各次試驗是獨立的.在400株雜交種中結黃果的株數(shù)記為,則.
【高中生最新的中心極限定理證明】相關文章：
怎么證明勾股定理06-07
數(shù)列極限的證明方法介紹02-25
人教版向量法證明正弦定理02-28
關于二重極限如何證明03-08
用向量怎么證明推導正弦定理09-25
最新的退學證明08-05
最新轉學證明08-05
最新離職證明07-05
最新實習證明01-22