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初三下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題及答案分析
一、單選題
1.一個(gè)容量為80的樣本中，最大值是141，最小值是50，取組距為10，則這個(gè)樣本可以成[ ]A.10組 B.9組 C.8組 D.7組
2.某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)圖(見下圖)，那么“九五”期間我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長(zhǎng)[]A. 0.425萬億元B. 0.46萬億元 C. 9.725萬億元D. 7.78萬億元
3.下列命題中，是真命題的為[ ]A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等邊三角形都相似
4.如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有[ ]A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADE∽△ABC;②;③。其中正確的有[]A.3個(gè)B.2個(gè) C.1個(gè)D.0個(gè)6.如圖，F(xiàn)、G分別為正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，若設(shè)a=cos∠FAB，b=sin∠CAB， c=tan∠GAB，則a、b、c三者之間的大小關(guān)系是[ ]A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a
7.下邊幾何體的俯視圖是[ ]A.B.C.D.
8.一只小狗在平面鏡前欣賞自己(如圖所示)，它所看到的全身像是[]A.B.C.D.
9.對(duì)于y=ax2(a≠0)的圖象下列敘述正確的是[ ]A.a的值越大，開口越大B.a的值越小，開口越小C.a的絕對(duì)值越小，開口越大D.a的絕對(duì)值越小，開口越小
二、解答題
10.我們知道，在測(cè)量中常用到的方法有相似形法和解直角三角形法，聯(lián)系我們已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及你所想到的，歸納在不同情況下測(cè)量一棵樹高AB，通常怎樣進(jìn)行?寫出幾個(gè)你設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要方案。
11.如圖，一元二次方程x2-2x-3=0的兩根x1，x2是拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)C. (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出拋物線的對(duì)稱軸; (2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為B@*@ 問：是否存在△BCB′為等腰三角形的情形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件c的值;若不存在，請(qǐng)直接作否定的判斷，不必說明理由。
三、填空題12.如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化，設(shè)AB垂直于地面時(shí)的硬長(zhǎng)為AC(假定AC>AB)，影長(zhǎng)的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的長(zhǎng)度先增大后減小。其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是( )。
四、解答題13.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°，已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米。(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由。(說明：(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45) 14.老張進(jìn)行蘋果樹科學(xué)理試驗(yàn)，把一片蘋果林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同，在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取20棵蘋果樹，根據(jù)每棵樹產(chǎn)量把蘋果樹劃分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)(甲、乙的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn))畫出統(tǒng)計(jì)圖： 甲地塊蘋果樹等級(jí)頻數(shù)分布直方圖乙地塊蘋果樹等級(jí)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)認(rèn)真閱讀上圖補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(2)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的立量水平，并說明試驗(yàn)結(jié)果。
五、填空題15.AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面地圖上的距離是5cm，這張平面地圖的比例尺為( )。
六、解答題16.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)。(1)當(dāng)t=2時(shí)，△BPQ是等邊三角形嗎?說明理由。(2)設(shè)△BPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。(3)作QR‖BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR。當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ?七、填空題17.如圖是某校圖書館藏書的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果該校的藏書量為5萬冊(cè)，則文體類的書籍有( )萬冊(cè)。 18.將六棱柱(如圖所示)的三視圖名稱填在相應(yīng)橫線上。八、解答題19.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB‖PQ。建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N。小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮。(1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置(用點(diǎn)C標(biāo)出);(2)已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求(1)中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM。20.如圖，畫出線段AC、BC在平面上的正投影，當(dāng)AC⊥BC時(shí)請(qǐng)說明兩影子的積與C點(diǎn)到平面的距離的關(guān)系。
九、填空題21.如圖，在△ABC中，DE‖BC，，若， = )22.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A=( )。
十、證明題23.如圖，已知：□ABCD中，∠ABC的平分線BG交AD于G，求證：AG=CD。
十一、解答題24.有一個(gè)不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外，其余都相同)，另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片，小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積。(1)請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率;(2)小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏;否則，小穎贏，你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平。參考答案1、A2、A3、D4、D5、B6、B7、C8、A9、C10、“略”(提示：分別考慮應(yīng)用相似三角形和解直角三角形兩種方法)。11、(1)∵解一元二次方程x2-2x-3=0的兩根x1=-1，x2=3∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，拋物線的對(duì)稱軸x=1(2)由已知得B′(-5，0)，C(0，c)且C為y軸上的點(diǎn)，B′O>BO，則不可能有 C B′=CB的情形; 若B B′=BC，則有8=，則c=或-(舍去)，∴c=若B B′= B′C，則有8=，則c=或-(舍去)，∴c=，∴存在滿足上述條件的點(diǎn)12、①③④13、解：(1)如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=，即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米。 (2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走，在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中，CD=ACcos30°= ∴CB=CD-BD=≈2.1∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9<2 ∴貨物MNQP應(yīng)挪走。14、解：(1)a=10，相應(yīng)扇形的圓心角為：360°×10%=36°;(2)，，由樣本估計(jì)總體的思想，說明通過新技術(shù)管理甲地塊蘋果產(chǎn)量高于乙地塊蘋果產(chǎn)量。 15、1：5000016、解：(1)當(dāng)t=2時(shí)，△BPQ是等邊三角形;理由略。(2)S與t的函數(shù)關(guān)系式為：。(3)當(dāng)t=1.2時(shí)，△APR∽△PRQ。17、118、俯視圖;主視圖;左視圖19、解：(1)連結(jié)PD并延長(zhǎng)交AB于C點(diǎn)，所以點(diǎn)C即為所作。(2)∵AB‖PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°，又∵∠CDM=∠PDN，∴△CDM∽△PDN，∴，∵M(jìn)N=20m，MD=8m，∴ND=12m，∴，∴CM=16(m)，∴點(diǎn)C到勝利街口的距離CM為16m。20、解：作圖，如下所示，AC、BC的正投影分別是AD、BD當(dāng)AC⊥BC時(shí)，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD·BD。。21、922、30°23、解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴又∵BG平分∴∴∴∴。24、解：(1)列表如下：總結(jié)果有12種，其中積為6的有2種， ∴P(積為6)=;(2)游戲不公平，因?yàn)榉e為偶數(shù)的有8種情況，而積為奇數(shù)的有4種情況，游戲規(guī)則可改為：若積為3的倍數(shù)，小敏贏，否則，小穎贏。
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