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    數(shù)學(xué)試題

    初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線

    時(shí)間:2024-10-23 01:54:33 數(shù)學(xué)試題 我要投稿
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    初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線(精選8篇)

      在平日的學(xué)習(xí)中,大家都背過(guò)各種知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中,是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎?下面是小編幫大家整理的初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線,歡迎大家分享。

    初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線(精選8篇)

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇1

      一、目標(biāo)與要求

      1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能在圖形中辨認(rèn);

      2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程;

      3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

      二、重點(diǎn)

      在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

      兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法;

      同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別。

      三、難點(diǎn)

      在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

      對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解;

      對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì);

      能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。

      8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角:

      同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

      內(nèi)錯(cuò)角:∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

      同旁內(nèi)角:∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

      9.平行:在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí),稱它們平行。

      10.平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。

      11.命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

      12.真命題:正確的命題,即如果命題的題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立。

      13.假命題:條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

      14.平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡(jiǎn)稱平移。

      15.對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

      16.定理與性質(zhì)

      對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。

      17.垂線的性質(zhì):

      性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

      性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。

      18.平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

      平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

      19.平行線的性質(zhì):

      性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。

      性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。

      性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

      20.平行線的判定:

      判定1:同位角相等,兩直線平行。

      判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

      判定3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行。

      21.命題的擴(kuò)展

      三種命題

      (1)對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,其中一個(gè)命題叫做原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。

      (2)對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么這兩個(gè)命題叫做互否命題,其中一個(gè)命題叫做原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。

      (3)對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,其中一個(gè)命題叫做原命題,另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。

      四種命題的相互關(guān)系

      (1)四種命題的相互關(guān)系:原命題與逆命題互逆,否命題與原命題互否,原命題與逆否命題相互逆否,逆命題與否命題相互逆否,逆命題與逆否命題互否,逆否命題與否命題互逆。

      (2)四種命題的真假關(guān)系:

      兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系

      命題之間的關(guān)系

      (1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

      (2)“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。

      (3)命題的分類:

      A:原命題:一個(gè)命題的本身稱之為原命題,如:若x>1,則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。

      B:逆命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題,如:若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增,則x>1.

      C:否命題:將原命題的'條件和結(jié)論全否定的新命題,但不改變條件和結(jié)論的順序,

      如:若x小于1,則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。

      D:逆否命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒,然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題,

      如:若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增,則x小于1.

      (4)命題的否定

      命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題,這與否命題不同。

      (5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系

      原命題和逆否命題等價(jià),否命題和逆命題等價(jià),命題的否定與原命題的真假性相反。

      充分條件與必要條件

      (1)“若p,則q”為真命題,叫做由p推出q,記作p=>q,并且說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件。

      (2)“若p,則q”為假命題,叫做由p推不出q,記作p≠>q,并且說(shuō)p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件),q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

      充要條件

      如果既有p=>q,又有q=>p,就記作p<=>q,并且說(shuō)p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件),簡(jiǎn)稱充要條件。

      四、知識(shí)框架

      五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

      1.鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

      2.對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線,像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

      3.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系

      4.垂直:兩條直線、兩個(gè)平面相交,或一條直線與一個(gè)平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。

      5.垂線:兩條直線相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。

      6.垂足:如果兩直線的夾角為直角,那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直,它們的交點(diǎn)叫做垂足。

      7.垂線性質(zhì)

      (1)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

      (2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短。

      (3)點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇2

      1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

      2. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中,相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角,特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊,另一條邊互為反向延長(zhǎng)線,性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,特點(diǎn)是它們的'兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

      3. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角為90度,則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,他們的交點(diǎn)稱為垂足。

      4. 垂直三要素:垂直關(guān)系,垂直記號(hào),垂足

      5. 做直角三角形的高:兩條直角邊即是鈍角三角形的高,只要做出斜邊上的高即可。

      6.做鈍角三角形的高:最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可,另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的延長(zhǎng)線做垂線。

      7. 垂直公理:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

      8. 垂線段最短;

      9. 點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

      10. 兩條直線被第三條直線所截:同位角F(在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè)),同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè))。

      P7 例、練習(xí)1

      11. 平行公理:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

      12. 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4題

      13. 平行線的判定。P15 例 結(jié)論:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。

      P15 練習(xí);P17 7題;P36 8題。

      14. 平行線的性質(zhì)。P21 練習(xí)1,2;P23 6題

      15. 命題:如果+題設(shè),那么+結(jié)論。P22練習(xí)1

      16. 真、假命題P24 11題;P37 12題

      17. 平移的性質(zhì)P28歸納

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇3

      5.1.1相交線

      有一個(gè)公共的頂點(diǎn),有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

      兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

      有公共的頂點(diǎn),角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

      兩條直線相交,有2對(duì)對(duì)頂角。

      對(duì)頂角相等。

      5.1.2

      兩條直線相交,所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。

      注意:⑴垂線是一條直線。

     、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。

     、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

     、却怪钡'記法:ab,ABCD。

      畫(huà)已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。

      過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

      連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短。

      直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。

      5.2 平行線

      5.2.1平行線

      在同一平面內(nèi),兩條直線沒(méi)有交點(diǎn),則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。

      在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種:相交或平行。

      平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。

      如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

      5.2.2直線平行的條件

      兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線的同一方,截線的同一旁,這樣的兩個(gè)角叫做同位角。

      兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線之間,截線的兩側(cè),這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

      兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線之間,截線的同一旁,這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

      判定兩條直線平行的方法:

      方法1 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成:同位角相等,兩直線平行。

      方法2 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

      方法3 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

      5.3 平行線的性質(zhì)

      平行線具有性質(zhì):

      性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同位角相等。

      性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。

      性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

      同時(shí)垂直于兩條平行線,并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度,叫做著兩條平行線的距離。

      判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。

      5.4 平移

     、虐岩粋(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

      ⑵新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

      圖形的這種移動(dòng),叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移。

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇4

      一、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角

      1、相加等于90°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互余。 性質(zhì):同角(或等角)的余角相等。

      2、相加等于180°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互補(bǔ)。 性質(zhì):同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

      3、兩條直線相交,有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角;或者一個(gè)角的反相延長(zhǎng)線與這個(gè)角是對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。

      4、兩條直線相交,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 (相鄰且互補(bǔ))

      二、三線八角: 兩直線被第三條直線所截

     、僭趦芍本的相同位置上,在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做同位角。

     、谠趦芍本之間(內(nèi)部),在第三條直線的兩側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

     、墼趦芍本之間(內(nèi)部),在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

      三、平行線的判定

     、偻唤窍嗟

     、趦(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行

      ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)

      四、平行線的性質(zhì)

     、賰芍本平行,同位角相等。 ②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。 ③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

      五、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)

     、僮饕粭l線段等于已知線段。 ②作一個(gè)角等于已知角。

      第三章 三角形

      一、認(rèn)識(shí)三角形

      1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

      2、三角形三邊的關(guān)系:兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。

      (已知三條線段確定能否組成三角形,已知兩邊求第三邊的取值范圍)

      3、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的`兩銳角互余。

      銳角三角形 (三個(gè)角都是銳角)

      4、三角形按角分類直角三角形 (有一個(gè)角是直角)

      鈍角三角形 (有一個(gè)角是鈍角)

      5、三角形的特殊線段:

      a) 三角形的中線:連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。 (分成的兩個(gè)三角形面積相等)

      b) 三角形的角平分線:內(nèi)角平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。

      c) 三角形的高:頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)

      二、全等三角形:

      1、全等三角形:能夠重合的兩個(gè)三角形。

      2、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。

      3、全等三角形的判定:

      判定方法

      內(nèi) 容

      簡(jiǎn)稱

      邊邊邊

      三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

      SSS

      邊角邊

      兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

      SAS

      角邊角

      兩角與這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

      ASA

      角角邊

      兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

      AAS

      斜邊直角邊

      斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

      HL

      注意:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等;AAA

      兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。SSA

      4、全等三角形的證明思路:

      條 件

      下一步的思路

      運(yùn)用的判定方法

      已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等

      找它們的夾角

      SAS

      找第三邊

      SSS

      已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等

      找它們的夾邊

      ASA

      找其中一個(gè)角的對(duì)邊

      AAS

      已經(jīng)一角一邊

      找另一個(gè)角

      ASA或AAS

      找另一邊

      SAS

      5、三角形具有穩(wěn)定性,

      三、作三角形

      1、已經(jīng)三邊作三角形

      2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形

      3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對(duì)邊轉(zhuǎn)化成這種情況)

      4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇5

      直線、相交線、平行線

      1、線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

      從圖形、表示法、界限、端點(diǎn)個(gè)數(shù)、基本性質(zhì)等方面加以分析。

      2、線段的中點(diǎn)及表示

      3、直線、線段的基本性質(zhì)(用線段的基本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊)

      4、兩點(diǎn)間的'距離(三個(gè)距離:點(diǎn)—點(diǎn);點(diǎn)—線;線—線)

      5、角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

      6、互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

      7、角的平分線及其表示

      8、垂線及基本性質(zhì)(利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊)

      9、對(duì)頂角及性質(zhì)

      10、平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

      11、常用定理:

      ①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);

     、谕怪庇谝粭l直線的兩條直線平行。

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇6

      平行線:在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線(parallel lines),平行線具有傳遞性。

      平行線的判定方法

      1.平行線的定義(在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。)

      2.平行公理推論:平行于同一直線的.兩條直線互相平行。

      3.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

      4.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

      5.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

      6.同位角相等,兩直線平行

      平行線的性質(zhì)

      1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等

      2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等

      3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

      4. 兩條平行線被第三條直線所截,外錯(cuò)角相等

      以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成:

      1.兩條直線平行,同位角相等

      2.兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

      3.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

      4.兩條直線平行,外錯(cuò)角相等

      平行公理

      1.在同一平面內(nèi),經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。

      平行公理的推論:(平行傳遞性)

      1.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。即平行于同一條直線的兩條直線平行。

      2.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇7

      1、為什么要證明

      ① 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確,也可能不正確,因此,要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的,必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

      2、定義與命題

     、 證明時(shí),為了交流方便,必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí),為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,做出明確的規(guī)定,也就是給它們的定義

     、 判斷一件事情的句子,叫做命題

     、 一般地,每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng),結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常可以寫(xiě)成“如果....那么.....”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論

     、 正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題

      ⑤ 要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,常常可以舉出一個(gè)例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結(jié)論,這種例子稱為反例

     、 歐幾里得在編寫(xiě)《原本》時(shí),挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名,公認(rèn)的真命題稱為公理,除了公理外,其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判斷

      ⑦ 演繹推理的過(guò)程稱為證明,經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理,每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明

      a. 本套教科書(shū)選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù),其中八條是:兩點(diǎn)確定一條直線

      b. 兩點(diǎn)之間線段最短

      c. 同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

      d. 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為:同位角相等,兩直線平行)

      e. 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

      f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

      g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

      h. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

      ⑧ 此外,數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì),以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

      ⑨ 定理:同角(等角)的補(bǔ)角相等

      同角(等角)的余角相等

      三角形的任意兩邊之和大于第三邊

      對(duì)頂角相等

      3、平行線的判定

     、 定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行,簡(jiǎn)述為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

     、 定理:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行,簡(jiǎn)述為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

      4、平行線的性質(zhì)

     、 定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。簡(jiǎn)述為:兩直線平行,同位角相等

      ② 定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

     、 定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)述為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

      ④ 定理:平行于同一條直線的兩條直線平行

      5、三角形內(nèi)角和定理

      ① 三角形內(nèi)角和定理:三角形的.內(nèi)角和等于180°

     、 定理:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

      定理:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

     、 我們通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣,由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論,推論可以當(dāng)定理使用。

      初中常考數(shù)學(xué)公式

      乘法與因式分:a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

      一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

      拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

      直棱柱側(cè)面積:S=cxh

      斜棱柱側(cè)面積:S=c'xh

      正棱錐側(cè)面積:S=1/2cxh'

      正棱臺(tái)側(cè)面積:S=1/2(c+c')h'

      圓臺(tái)側(cè)面積:S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

      球的表面積:S=4pixr2

      圓柱側(cè)面積:S=cxh=2pixh

      初中數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)

      (1)線段公理:所有連接兩點(diǎn)的線中,線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間線段最短。

      (2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。

      (3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

      (4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

      初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn):相交線與平行線 篇8

      1、平行線的性質(zhì)

      一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

      也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成:

      兩直線平行,同位角相等;

      兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;

      兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

      2、判定平行線

      兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

      也可以簡(jiǎn)單說(shuō)成:

      同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

      其他兩條可以簡(jiǎn)單說(shuō)成:

      內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

      同旁內(nèi)角相等兩直線平行

      初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)公式

      常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公式

      1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

      2.兩點(diǎn)之間線段最短

      3.同角或等角的補(bǔ)角相等

      4.同角或等角的余角相等

      5.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

      6.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

      7.定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

      初中5種數(shù)學(xué)提分方法

      1.細(xì)心地發(fā)掘概念和公式

      2.總結(jié)相似類型的題目

      3.收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目

      4.就不懂的'問(wèn)題,積極提問(wèn)、討論

      5.注重實(shí)踐(考試)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)

      初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算

      加法:

      ①同號(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加。

     、诋愄(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

      ③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

      減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

      乘法:

      ①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。

     、谌魏螖(shù)與0相乘得0。

     、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

      除法:

     、俪砸粋(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

     、0不能作除數(shù)。

      乘方:求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。

      混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

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