垂直線的定義是什么證明方法
在一條直線或平面上，另一條直線和已知直線或平面夾角為90度，就是垂直線。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的垂直線的定義簡介，希望能幫到大家!
垂直線的定義
當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線(垂直線)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。兩條直線互相垂直，是兩條直線間又一重要的位置關(guān)系。
坐標(biāo)系中垂直關(guān)系的證明
性質(zhì)定理1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。
性質(zhì)定理2：經(jīng)過空間內(nèi)一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直已知平面。
性質(zhì)定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。
性質(zhì)定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。
證明兩直線垂直的方法
說明
證明兩條直線互相垂直的方法很多，現(xiàn)列出十種主要方法如下：
1、直接用定義。即證相交兩直線所構(gòu)成的角中有一個(gè)是直角，或通過計(jì)算，求出其中的一個(gè)角等于90°。
2、如果一三角形中，有兩個(gè)內(nèi)角之和等于90°，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、一條直線垂直于平行線中的一條，則這條直線也垂直于平行線中的另一條直線。
4、利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，即等腰三角形底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合。
5、利用勾股定理逆定理。即在△ABC中，如果它的三條邊 有關(guān)系式 ，那么∠C=90°(這個(gè)三角形是直角三角形)。
6、利用菱形的性質(zhì)，即菱形的兩條對角線互相垂直平分。
7、利用垂徑定理及其逆定理。例如，在圓O中，P是弦AB的中點(diǎn)，連結(jié)OP，則OP⊥AB。
8、利用圓周角定理的推論。即在圓中，直徑所對的圓周角是直角，或半圓所對的'圓周角等于90°。
9、利用定理：在三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
10、利用切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
除了上述十種主要方法外，還有一些其他方法。例如，利用線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理，即如果一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，那么這一點(diǎn)必在這條線段的垂直平分線上。也可以利用三角函數(shù)的計(jì)算來證明兩直線垂直。例如，當(dāng)角a是銳角時(shí)，如果sina=1，那么a=90°(當(dāng)然，由cosa=0，或ctga=0，同樣可推得a=90°)�？傊C明兩條直線互相垂直的方法很多，讀者在運(yùn)用時(shí)既要根據(jù)所給條件或圖形的特征，靈活選擇方法，同時(shí)輔以必要的分析與綜合，一定能較簡捷地證明兩條直線互相垂直。
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