數(shù)學(xué)勾股定理的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)
一、溫故知新
勾股定理
勾股定理的逆定理：
二、示例
類型一 已知兩邊求第三邊
例1.在直角三角形中,若兩邊長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則第三邊長(zhǎng)為_____________.
類型二 構(gòu)造Rt△，求線段的長(zhǎng)
例2.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求EB的長(zhǎng).
例3.如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD邊中點(diǎn)，求EP+DP的最小值。
例4、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的'長(zhǎng)、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_____________ dm.
類型三 判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
例5、如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=1/4BC.你能說(shuō)明AFE是直角嗎?
考點(diǎn)四 實(shí)際運(yùn)用
例6、由于過度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東 60度方向移動(dòng)(如圖)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。 ①A城是否受到這次沙塵暴的影響?為什么?②若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
考點(diǎn)五、拼圖
例6、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_______.
三、練習(xí)：
1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是________________.
2、如圖4為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?
3、一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長(zhǎng)?
4、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm
5、在直角ABC中，斜邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為2+ ，求ABC的面積.
6、小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先降旗桿上的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測(cè)得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計(jì)算一下旗桿的高度.
7、點(diǎn)A是一個(gè)為半徑300m的圓形森林公園的中心，在森林公約附近有B、C兩個(gè)村莊，在BC兩個(gè)村莊之間修一條長(zhǎng)1000m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)量得ABC=45，ACB=30，問次公路是否全穿過該森林公園?請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。
8、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，其中，BC=6，AD=4，AB=5，.求證：AB=AC。
9、如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 . (1) 如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系?(不必證明) (2) 如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明; (3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?
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