考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)的原則
微積分是考研數(shù)三的必考科目，我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要抓住它的重點(diǎn)內(nèi)容。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)的規(guī)則，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)
一、基本內(nèi)容扎實(shí)過(guò)一遍
事實(shí)上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對(duì)基本計(jì)算及應(yīng)用情有獨(dú)鐘，所以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對(duì)方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一些輔導(dǎo)資料，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對(duì)定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對(duì)基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書(shū)時(shí)帶著思考，并不時(shí)提出問(wèn)題，這才是好的讀懂知識(shí)的方法。
二、讀書(shū)抓重點(diǎn)
在看教材及輔導(dǎo)資料時(shí)要依三大塊分清重點(diǎn)、次重點(diǎn)、非重點(diǎn)。閱讀數(shù)學(xué)圖書(shū)與其他文藝社科類(lèi)圖書(shū)有個(gè)區(qū)別，就是內(nèi)容沒(méi)有那么強(qiáng)的故事性，同時(shí)所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書(shū)需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時(shí)，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來(lái)理解，并思考其實(shí)質(zhì)含義及應(yīng)用。
三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對(duì)象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個(gè)部分也是每年必定會(huì)出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個(gè)部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點(diǎn)很容易把握，考點(diǎn)就那幾個(gè)，需要注意的是其與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合出題的情況。
三、做題檢測(cè)學(xué)習(xí)效果
大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別于其他文科類(lèi)科目的最大區(qū)別。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識(shí)的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用。微積分的解答題注重計(jì)算及綜合應(yīng)用能力，平時(shí)多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測(cè)復(fù)習(xí)效果。
考研數(shù)學(xué)考試常犯的錯(cuò)誤有哪些
一、腳踏實(shí)地，切莫眼高手低。
很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候都會(huì)遇到一個(gè)問(wèn)題：拿到題目自己不會(huì)做，看答案感覺(jué)題目很簡(jiǎn)單，看過(guò)答案之后同種類(lèi)型的題目遇到后還是不會(huì)做或者是感覺(jué)有思路就是寫(xiě)不出或者是寫(xiě)出來(lái)了但是就是不對(duì)，其實(shí)這些問(wèn)題歸結(jié)為一點(diǎn)就是大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候犯了眼高手低的毛病。很多考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，尤其是復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的時(shí)候，認(rèn)為數(shù)學(xué)題目計(jì)算起來(lái)太麻煩，所以很多考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，拿到一道題目首先想到的不是思考怎么去做，而是先看答案，看完答案之后覺(jué)得會(huì)了，然后這道題目就算過(guò)關(guān)了，其實(shí)這種做法是錯(cuò)誤的。正確的做法是拿到一道題目之后，想進(jìn)行思考，真正的動(dòng)起手來(lái)去算，試著從各個(gè)角度去分析問(wèn)題，即使最終還是想不出來(lái)，看完答案理解之后，也要自己的動(dòng)手做一遍，這樣可以加深對(duì)題目或者知識(shí)點(diǎn)的理解。在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)上，一定要腳踏實(shí)地，勤動(dòng)腦，多動(dòng)手，不論是簡(jiǎn)單的題目還是難度較深的題目，都要做到自己動(dòng)手寫(xiě)一遍，這樣才能達(dá)到預(yù)期的復(fù)習(xí)效果!
二、思維嚴(yán)謹(jǐn)，切莫粗心大意。
數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，考研數(shù)學(xué)也是如此，比如考研高等數(shù)學(xué)的不定積分，很多考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，感覺(jué)內(nèi)容很簡(jiǎn)單，基本公式和方法都會(huì)，但是在做題的時(shí)候往往做不對(duì)，在最后的結(jié)論中總是忘記加上常數(shù)C;另外，有的同學(xué)在復(fù)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)矩陣的初等變換非常簡(jiǎn)單，就三種：交換矩陣的某兩行或者兩列、某行或者某列乘上一個(gè)常數(shù)因子、把某行或列的k倍加到另一行或列上，很簡(jiǎn)單，而且基本都是10以?xún)?nèi)的數(shù)字的加減或者乘法，但是很多考生就是做不對(duì)，主要原因?yàn)樽鲱}的時(shí)候粗心大意，由于矩陣的初等變換是整體進(jìn)行的，而考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候往往是前幾個(gè)元素進(jìn)行同樣的運(yùn)算，但是后幾個(gè)元素就忘了，然后就直接照搬下來(lái)，因此就會(huì)出錯(cuò)，這也是導(dǎo)致考生線(xiàn)性代數(shù)部分考題不得分的一個(gè)主要原因。
三、步驟規(guī)范，切莫隨心隨意。
很多考生復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的時(shí)候，拿到題目之后就隨手劃拉，填空題、選擇題劃拉劃拉還行，但是對(duì)于大題來(lái)說(shuō)，規(guī)范的步驟是很重要的，拿到題目之后絕對(duì)不能東一榔頭西一棒槌的。建議廣大考生在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候就按照規(guī)范來(lái)寫(xiě)，因?yàn)檎嬲目荚嚻鋵?shí)是平時(shí)復(fù)習(xí)的縮影，平時(shí)的復(fù)習(xí)你是怎么做的到了真正的考場(chǎng)上你還是會(huì)依舊那么做的，故建議廣大考生平時(shí)一定要練好功夫!
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的策略：
1.認(rèn)真思考題目
思考對(duì)于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)是最核心的，對(duì)做題更甚。不堅(jiān)持去思考，不仔細(xì)去聯(lián)想，類(lèi)比，總結(jié)只相當(dāng)于背書(shū)，是學(xué)不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)的，想考高分是不可能的。
舉一個(gè)例子：中值定理那塊的證明題，一開(kāi)始不會(huì)證，我就忍住不去看答案，自己去思考，有時(shí)候一晚上都在思考一個(gè)題。這樣思考，我會(huì)想到很多知識(shí)點(diǎn)并加以整合，會(huì)慢慢提煉出思路。以后解這一類(lèi)題就會(huì)順暢很多�？佳械念}肯定是自己沒(méi)見(jiàn)過(guò)的，平常做題時(shí)不會(huì)就去看答案，考場(chǎng)上可沒(méi)有現(xiàn)成的答案看啊。
學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候如果不思考就不會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，就不會(huì)感覺(jué)到原來(lái)數(shù)學(xué)這么有意思。找不到這感覺(jué)，學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)直是個(gè)煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有個(gè)計(jì)劃要好好學(xué)數(shù)學(xué)，一是因?yàn)橄矚g上了數(shù)學(xué)，二是因?yàn)閷?duì)我來(lái)說(shuō)，讀研究生時(shí)還要經(jīng)常用到數(shù)學(xué)。
2.經(jīng)常總結(jié)
每次作總結(jié)都會(huì)把我手頭上的資料書(shū)，課本翻一遍，力爭(zhēng)思考的全面深刻，更嘗試抓起本質(zhì)，我不認(rèn)為我一次就能把問(wèn)題看全看透，所以我每做完一個(gè)總結(jié)都會(huì)經(jīng)常溫習(xí)，思考以求得出新的東西-----更本質(zhì)，更簡(jiǎn)潔的總結(jié)。每思考一次會(huì)加深一次印象，也加深了理解。
其實(shí)問(wèn)題不積壓的道理大家都懂，一個(gè)問(wèn)題不會(huì)可能導(dǎo)致一連串的問(wèn)題都不會(huì)的“蝴蝶效應(yīng)”!但是真正把這個(gè)問(wèn)題重視起來(lái)的人不多。我經(jīng)常培養(yǎng)自己查漏補(bǔ)缺的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要即刻試圖解決，即便當(dāng)時(shí)解決不了也要把問(wèn)題記下來(lái)，記在醒目的位置，以便自己得到靈感的時(shí)候能及時(shí)解決問(wèn)題。
3.做標(biāo)注
不管是做全書(shū)，還是做其他資料，做的時(shí)候我都會(huì)注意仔細(xì)標(biāo)注，這樣可以在下一次復(fù)習(xí)時(shí)盡快抓住重點(diǎn)，節(jié)省時(shí)間;也為作總結(jié)提供了諸多便利。
4.上自習(xí)
考研需要靜心，很多國(guó)家大事可以暫時(shí)放一放，考完研再處理的。
5.草稿保持整潔
不要吝嗇草稿紙，草稿紙上有點(diǎn)空就想演題，最后肯定是得不償失。根據(jù)墨菲定律：“有可能出錯(cuò)的事情，就會(huì)出錯(cuò)(Anything that can go wrong will go wrong)。
混亂的草稿很容易導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤，導(dǎo)致難以看出題目的思路。這樣計(jì)算能力得不到提升，也會(huì)影響學(xué)數(shù)學(xué)的信心。做真題時(shí)會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候得出的答案出錯(cuò)都是因?yàn)橛?jì)算，通過(guò)這個(gè)習(xí)慣的養(yǎng)成會(huì)慢慢提升對(duì)大型計(jì)算的信心和仔細(xì)程度，做到快與準(zhǔn)的統(tǒng)一。
另外，在此多說(shuō)一句，做大題時(shí)要有足夠的覺(jué)知，也即警覺(jué)度，特別對(duì)于審題和計(jì)算，一旦出錯(cuò)將浪費(fèi)大量的.時(shí)間，不利于對(duì)解大題的信心的塑造。
6.調(diào)整作息
我知道很多人是夜貓子，喜歡熬夜，或者是晚上思維更敏捷更活躍，白天呢，夜貓子們精神狀態(tài)就不佳，要么打瞌睡，要么思維凝滯——白天的效率很不高，但是考試是在白天考的，所以最好把興奮點(diǎn)調(diào)整到白天。
特別的，數(shù)學(xué)是上午考的，養(yǎng)成上午學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，時(shí)間長(zhǎng)了你會(huì)發(fā)現(xiàn)，上午數(shù)學(xué)思維特別敏捷，這樣興奮點(diǎn)就出來(lái)了。
還有，用好白天的時(shí)間，提高效率，對(duì)于考研來(lái)說(shuō)時(shí)間肯定是夠用的。另外，這樣健康作息對(duì)身體也好。我以前經(jīng)常熬夜，白天起不來(lái)，基本沒(méi)吃過(guò)早飯。
考研時(shí)，不吃早飯就別想靜心復(fù)習(xí)了，復(fù)習(xí)強(qiáng)度那么大，不吃早飯復(fù)習(xí)時(shí)肯定有饑餓感，暈厥感，影響復(fù)習(xí)效率，影響心情。
還有一句話(huà)共勉“熬夜，是因?yàn)闆](méi)有勇氣結(jié)束這一天;賴(lài)床，是因?yàn)闆](méi)有勇氣開(kāi)始新的一天”。
7.把東西記在腦子里
這需要一個(gè)過(guò)程且這樣做有很多好處。如果習(xí)慣于遇到想不起來(lái)的就去翻書(shū)找，找到后不加以記憶就去做其他的事了，這樣就很有可能長(zhǎng)時(shí)間掌握不住這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或知識(shí)點(diǎn)掌握的不牢靠。
而記在腦子里，一能節(jié)省很多時(shí)間，二你在想問(wèn)題的時(shí)候能夠提供思路，能夠更快的把只是串聯(lián)起來(lái)，找到知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的本質(zhì)。
8.自我訓(xùn)練
我認(rèn)為不管是時(shí)間的管理，情緒的管理，還是習(xí)慣的養(yǎng)成，自制力的培養(yǎng)都是自我訓(xùn)練的結(jié)果。這些有的是能力，有的是思維，有的是技能都需要一遍一遍地去培養(yǎng)，去引導(dǎo)，去訓(xùn)練。
自己訓(xùn)練自己，需要時(shí)間更需要方法。好處是，很多東西一旦掌握，一旦內(nèi)化為自己的能力，想忘都忘不了，會(huì)成為下意識(shí)的行為。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)易出證明題的知識(shí)點(diǎn)
考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，對(duì)高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個(gè)高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：
一、數(shù)列極限的證明
數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點(diǎn)，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過(guò)好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。
二、微分中值定理的相關(guān)證明
微分中值定理的證明題歷來(lái)是考研的重難點(diǎn)，其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，涉及到知識(shí)面廣，涉及到中值的等式主要是三類(lèi)定理：
1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來(lái)處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，考查頻率底，所以以前兩個(gè)定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號(hào)。
在考查的時(shí)候，一般會(huì)把三類(lèi)定理兩兩結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。
三、方程根的問(wèn)題
包括方程根唯一和方程根的個(gè)數(shù)的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。
六、積分與路徑無(wú)關(guān)的五個(gè)等價(jià)條件
這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn)，最近幾年沒(méi)設(shè)計(jì)到，所以要重點(diǎn)關(guān)注。
以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候重點(diǎn)歸納這類(lèi)題目的解法。
考研數(shù)學(xué)沖刺：盤(pán)點(diǎn)求極限的16個(gè)方法
假如高等數(shù)學(xué)是棵樹(shù)木得話(huà)，那么極限就是他的根，函數(shù)就是他的皮。樹(shù)沒(méi)有跟，活不下去，沒(méi)有皮，只能枯萎，可見(jiàn)這一章的重要性。
為什么第一章如此重要?各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來(lái)的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面。
首先對(duì)極限的總結(jié)如下。極限的保號(hào)性很重要就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致。
1、極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限
(區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記。(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)
2)洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)，直接用無(wú)疑是死路一條)必須是0比0，無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。
洛必達(dá)法則分為三種情況
1)0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用
2)0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方
對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0,當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln(x)趨近于0)
3、泰勒公式
(含有e^x的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!)e^x展開(kāi),sinx展開(kāi),cos展開(kāi),ln(1+x)展開(kāi)對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助
4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法。
取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單。
5、無(wú)窮小與有界函數(shù)的處理辦法
面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!
6、夾逼定理
(主要對(duì)付的是數(shù)列極限)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用
(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)
8、各項(xiàng)的拆分相加
(來(lái)消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。
9、求左右求極限的方式
(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。
這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限)
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法。
就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了
12、換元法
是一種技巧，不會(huì)對(duì)某一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中
13、假如要算的話(huà)四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)
對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性。
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限
(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x)加減某個(gè)值)加減f(x)的形式，看見(jiàn)了有特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)，f(0)的導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)
【考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)的原則】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)微積分的復(fù)習(xí)指導(dǎo)12-02
考研數(shù)學(xué)微積分的復(fù)習(xí)要點(diǎn)12-04
考研數(shù)學(xué)微積分復(fù)習(xí)備考攻略12-16
考研數(shù)學(xué)大綱的復(fù)習(xí)原則12-15
考研數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)的原則12-05
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)的原則11-23
考研數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的原則11-24