高一數(shù)學(xué)下冊知識點
在日常過程學(xué)習(xí)中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)下冊知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數(shù)學(xué)下冊知識點1
空間直角坐標(biāo)系定義：
過定點O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個空間直角坐標(biāo)系,點O叫做坐標(biāo)原點。
1、右手直角坐標(biāo)系
�、儆沂种苯亲鴺�(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
�、谝阎c的坐標(biāo)P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：
沿x軸正方向（x>0時）或負(fù)方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負(fù)方向（y<0時）移動|y|個單位，最后沿x軸正方向（z>0時）或負(fù)方向（z<>
�、垡阎c的位置求坐標(biāo)的方法：
過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a,b,c則a,b,c就是點P的坐標(biāo)。
2、在x軸上的點分別可以表示為a,0,0,0,b,0,0,0,c。
在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點分別可以表示為a,b,0,a,0,c,0,b,c。
3、點Pa,b,c關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為a,-b,-c；
點Pa,b,c關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為-a,b,-c；
點Pa,b,c關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為-a,-b,c；
點Pa,b,c關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為a,b,-c；
點Pa,b,c關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為a,-b,c；
點Pa,b,c關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為-a,b,c；
點Pa,b,c關(guān)于原點的對稱點-a,-b,-c。
4、已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點坐標(biāo)為
5、空間兩點間的距離公式
已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點的距離為特殊點Ax,y,z到原點O的距離為
6、以Cx0,y0,z0為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
練習(xí)題：
選擇題：
1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，z）②點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，－z）③點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，z）④點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為（）
A．43
B．23
C．42
D．32
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）
A．|AB|>|CD|
B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|
D．|AB|≥|CD|
4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|?（）
A．5
B．2
C．3
D．4
高一數(shù)學(xué)下冊知識點2
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
8.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的`偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
10依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
11恒成立問題的處理方法：
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
練習(xí)題：
1．（－3,4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_________,關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為__________,
關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)為__________.
2．點B（－5,－2）到x軸的距離是____,到y(tǒng)軸的距離是____,到原點的距離是____
3．以點（3,0）為圓心,半徑為5的圓與x軸交點坐標(biāo)為_________________,
與y軸交點坐標(biāo)為________________
4．點P（a－3,5－a）在第一象限內(nèi),則a的取值范圍是____________
5．小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x（件）
之間的函數(shù)關(guān)系是______________,x的取值范圍是__________
6．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是________
7．當(dāng)a=____時,函數(shù)y=x是正比例函數(shù)
8．函數(shù)y=－2x＋4的圖象經(jīng)過___________象限,它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_________,
周長為_______
9．一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點（1,5）,交y軸于3,則k=____,b=____
10．若點（m,m＋3）在函數(shù)y=－x＋2的圖象上,則m=____
11．y與3x成正比例,當(dāng)x=8時,y=－12,則y與x的函數(shù)解析式為___________
12．函數(shù)y=－x的圖象是一條過原點及（2,___）的直線,這條直線經(jīng)過第_____象限,
當(dāng)x增大時,y隨之________
13.函數(shù)y=2x－4,當(dāng)x_______,y0,b0,b>0;C、k
高一數(shù)學(xué)下冊知識點3
函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念
(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
5.映射
一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：
(1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;
(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個;
(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。
6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)下冊知識點4
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一數(shù)學(xué)下冊知識點5
反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
高一數(shù)學(xué)下冊知識點6
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線對于X軸的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。
表達(dá)式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:y-y1/y1-y2=x-x1/x1-x2
點斜式:y-y1=kx-x1
截距式:x/a+y/b=0
補(bǔ)充一下：最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。
練習(xí)題：
1.已知直線的方程是y+2=-x-1，則
A.直線經(jīng)過點2，-1，斜率為-1
B.直線經(jīng)過點-2，-1，斜率為1
C.直線經(jīng)過點-1，-2，斜率為-1
D.直線經(jīng)過點1，-2，斜率為-1
【解析】選C.因為直線方程y+2=-x-1可化為y--2=-[x--1]，所以直線過點-1，-2，斜率為-1.
2.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有
A.k=-，b=3B.k=-，b=-2
C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3
【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化為斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.
3.已知直線l的方程為y+1=2x+，且l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為
A.B.2C.log26D.0
【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.
4.直線l：y-1=kx+2的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是
A.1B.-1C.2D.-2
【解析】選B.因為傾斜角為135°，所以k=-1，
所以直線l：y-1=-x+2，
令x=0得y=-1.
5.經(jīng)過點-1，1，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是
A.x=-1B.y=1
C.y-1=x+1D.y-1=2x+1
【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=.
則所求直線方程為y-1=x+1.
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(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。
�、谶^兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c斜式：
直線斜率k，且過點
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c式：()直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：
(b為常數(shù));平行于y軸的直線：
(a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當(dāng)時注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交
交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(7)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。
高一數(shù)學(xué)下冊知識點8
一、變量、自變量與因變量
�、賰蓚�變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量(先變的量)，y是因變量(后變的量)。
二、變量之間的表示方法：
�、倭斜矸�
�、陉P(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。
�、蹐D象法：用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點表示自變量，用堅直方向的數(shù)軸(縱軸)表示因變量。
第五章生活中的軸對稱
一、軸對稱圖形與軸對稱
�、僖粋�圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
�、趦蓚�圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。
�、鄢Ｒ姷妮S對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形
二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵∠1=∠2PB⊥OBPA⊥OA
∴PB=PA
三、線段垂直平分線：
�、俑拍睿捍怪鼻移椒志�段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
∵OA=OBCD⊥AB
∴PA=PB
四、等腰三角形性質(zhì)：(有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)
①等腰三角形是軸對稱圖形;(一條對稱軸)
�、诘妊切蔚走吷现芯�，底邊上的高，頂角的平分線重合;(三線合一)
�、鄣妊切蔚膬蓚�底角相等。(簡稱：等邊對等角)
五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)
六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。
①等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60;②等邊三角形有三條對稱軸。
七、軸對稱的性質(zhì)：
①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;②對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等;
�、趯�(yīng)點的連線被對稱軸垂直且平分;④對應(yīng)線段如果相交，那么交點在對稱軸上。
八、鏡子改變了什么：
1、物與像關(guān)于鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)
2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時鐘成像問題
第六章概率
一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。事件P的概率=
二、事件的分類
三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。
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