高一下冊數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)大全總結(jié)
總結(jié)是在一段時間內(nèi)對學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料，它能幫我們理順知識結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢？下面是小編為大家收集的高一下冊數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)大全總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高一下冊數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)大全總結(jié)1
1、棱柱
棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質(zhì)
�。�1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；
（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；
（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形。
2、棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。
棱錐的性質(zhì)：
（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形；
�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方。
3、正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
（1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
�。�3）多個特殊的直角三角形。
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
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對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的`各自情況。
�。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
�。�3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
�。�4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數(shù)無界。
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圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。
①Δ>0，直線和圓相交。②Δ=0，直線和圓相切。③Δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR，直線和圓相離。
2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題。
切線的性質(zhì)
�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；
�、七^切點(diǎn)的半徑垂直于切線；
�、墙�(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；
當(dāng)一條直線滿足
（1）過圓心；
�。�2）過切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線。
三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足。
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
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